Question

如圖，病人按規(guī)定的劑量服用某藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中含藥量達(dá)到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例．
（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)；x＞2時(shí)，分別求y與x的函數(shù)關(guān)系式？
（2）如果每毫升血液中含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則那么服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長？

Answer 1

分析：（1）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y=kx，反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

m

x

，把（2，4）分別代入求k、m的值，確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）把y=2分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式求時(shí)間，再求時(shí)間差．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)；設(shè)y=kx
把（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y=

m

x

，
把（2，4）代入得：m=8，
∴y=

8

x

；

（2）當(dāng)y=2時(shí)；得
x₁=1，x₂=4，
∴有效時(shí)間=4-1=3小時(shí)．
答：治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是建立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)函數(shù)值相等時(shí)，分別求出自變量的值并作差．