Question

若x，y，z滿足（x-y）²+（z-y）²+2y²-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周長(zhǎng)為48的一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，求y的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：將已知等式左邊第四項(xiàng)去括號(hào)后結(jié)合，提取公因式變形后，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，得到底數(shù)為0，得到x+z=2y，由周長(zhǎng)為48得到x+y+z=48，將x+z=2y代入即可求出y的值．

解答：解：∵（x-y）²+（z-y）²+2y²-2（x+z）y+2xz
=（x-y）²+（z-y）²+2y²-2xy-2yz+2xz
=（x-y）²+（z-y）²+2y（y-x）-2z（y-x）
=（x-y）²+（z-y）²+2（y-x）（y-z）=0，
=[（x-y）+（z-y）]²=0，即x-y+z-y=0，
∴x+z=2y，
又∵x+y+z=48，
∴2y+y=48，即3y=48，
則y=16．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．