（2009•荊州）安裝在屋頂?shù)奶?yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，⊙O的半徑為0.2m，AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）．

【答案】分析：根據(jù)已知條件可求得∠CAD的度數(shù)．AB的坡度=CD：AD，利用∠CAD的正切值即求出AB的坡度．
在Rt△OAB中，可利用AB以及32°正切值求OB值，減去OF即可．
解答：解：∵OD⊥AD，
∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°．
∵∠OAC=32°，∠AOD=40°，
∴∠CAD=18°，
∴i==tan18°=1：3．
在Rt△OAB中，=tan32°，
∴OB=AB•tan32°=2×=1.24（m）．
∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04（m）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．注意坡度和一個(gè)角的正切值之間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州二模）解不等式組
x+3＞0①
2(x-1)+3≥3x②
并在數(shù)軸上表示其解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州二模）分析下圖①②④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其陰影部分，在圖①中補(bǔ)圖使之成為軸對(duì)稱圖形，在圖②中補(bǔ)圖使之成為中心對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州二模）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一個(gè)等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P點(diǎn)為AG上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面積為
6
6

（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF′G′（如圖②）．
探究1：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
探究2：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，設(shè)過動(dòng)點(diǎn)P且平分此菱形面積的直線交GF于去，當(dāng)S△PGQ=
2
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時(shí)，求P點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊州）安裝在屋頂?shù)奶?yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，⊙O的半徑為0.2m，AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）．

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