等腰△ABC的三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長(zhǎng)是


  1. A.
    9
  2. B.
    12
  3. C.
    9或12
  4. D.
    不能確定
B
分析：若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；進(jìn)而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長(zhǎng)，即可求得其周長(zhǎng)．
解答：∵關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；
①當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，則2+2＜5，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；
②當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，則5-2＜5＜5+2，能夠構(gòu)成三角形；
此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為：5+5+2=12．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長(zhǎng)時(shí)，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯(cuò)解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的有（　�。�
①腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等；
②三角之比為3：4：5的三角形是直角三角形；
③在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是3＜x＜6；
④要了解一批燈管的使用壽命，從中選取了20只進(jìn)行測(cè)試，在這個(gè)問題中20支燈管是樣本容量；
⑤已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且
a
b
+
a
c
=
b+c
b+c-a
，則△ABC一定是底邊長(zhǎng)為a的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別是S1，S2，S3，如果S1=100，S2=50，S3=50，那么△ABC的形狀是
等腰直角
等腰直角
三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)下冊(cè) 題型：013

若三角形ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足|a－12|＋(5－b)2＋≤0，則△ABC為

[　　]

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰直角三角形

D．面積等于30的直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇省江陰初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，關(guān)于x的方程x2－2ax＋b2=0的兩根為x1、x2，x軸上兩點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），其中M的坐標(biāo)是(a＋c，0)；P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。

【小題1】(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
【小題2】(2)若S△MNP＝3S△NOP， ①求sinB的值； ②判斷△ABC的三邊長(zhǎng)能否取一組適當(dāng)?shù)闹�，使�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/23/f/0ivnc.png" style="vertical-align:middle;" />MND是等腰直角三角形？如能，請(qǐng)求出這組值；如不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇省九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，關(guān)于x的方程x2－2ax＋b2=0的兩根為x1、x2，x軸上兩點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），其中M的坐標(biāo)是(a＋c，0)；P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。

1.(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

2.(2)若S△MNP＝3S△NOP，  ①求sinB的值； ②判斷△ABC的三邊長(zhǎng)能否取一組適當(dāng)?shù)闹担埂?i>MND是等腰直角三角形？如能，請(qǐng)求出這組值；如不能，請(qǐng)說明理由．

 

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