如圖,一艘輪船以每分鐘240米的速度向正北方向航行,行駛到A處測(cè)一燈塔C在它的北偏西30°的小島上,輪船繼續(xù)向北航行,5分鐘后到達(dá)B點(diǎn),又測(cè)得燈塔C在它的北偏西45°方向上.據(jù)有關(guān)資料記載,在距燈塔C為中心1500米范圍內(nèi)有暗礁.這艘輪船不改變前進(jìn)方向繼續(xù)行駛是否有觸礁的危險(xiǎn)?為什么?數(shù)學(xué)公式

解:輪船不會(huì)觸礁.
根據(jù)題意,得AB=240×5=1200.
設(shè)CE為x米.
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E.
∵∠CBE=45度,
∴∠ECB=45度.
∴BE=CE=x.
∵∠CAE=30度,
,

(米),
1639>1500,
故不會(huì)觸礁.
分析:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E.首先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求得AB的長(zhǎng),設(shè)CE為x米.根據(jù)解直角三角形的知識(shí)分別用x表示BE和AE的長(zhǎng),從而列方程求得x的值,再進(jìn)一步根據(jù)在距燈塔C為中心1500米范圍內(nèi)有暗礁進(jìn)行比較判斷.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解直角三角形的知識(shí)和垂線段最短的性質(zhì),要熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值.
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