Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．將△OAB先繞點B 逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BO₁A₁，再把所得三角形向上平移2個單位得到△B₁A₂O₂；
（1）在圖中畫出上述變換的圖形，并涂黑；
（2）求△OAB在上述變換過程所掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、O的對應(yīng)點A₁、O₁，再與點B順次連接即可得到△BO₁A₁；再根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、A₁、O₁的對應(yīng)點B₁、A₂、O₂，然后順次連接即可得解；
（2）結(jié)合圖形不難看出，變換過程所掃過的面積為扇形BAA₁，與梯形A₁A₂O₂B的面積的和，然后根據(jù)扇形的面積公式與梯形的面積公式列式進行計算即可求解．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）在Rt△AOB中，AB=

AO2+BO2

=

32+22

=

13

，
∴扇形BAA₁的面積=

90•π• 13 2

360

=

13

4

π，
梯形A₁A₂O₂B的面積=

1

2

×（2+4）×3=9，
∴變換過程所掃過的面積=扇形BAA₁的面積+梯形A₁A₂O₂B的面積=

13

4

π+9．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換與平移變換作圖，以及扇形的面積計算，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．