Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，H是AB上一點，延長BC到E，使CE=AH．
（1）求證：△ADH≌△CDE；
（2）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG，判斷四邊形HBGD是什么特殊四邊形并說明理由；
（3）連接GE，把△BCG和△GCE分別分割成兩個三角形，使得△BCG分成的兩個三角形分別與△GCE分割成的兩個三角形相似，請在圖中畫出分割線，并簡要說明設(shè)計方案（無需證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用全等三角形的判定定理證明即可；
（2）本題考查的是考生的畫圖能力以及空間想象能力；
（3）本題考查的證明相似三角形．
解答：解：（1）求證：已知AH=CE，CD=AD，根據(jù)全等三角形的判定（SAS），可證△ADH≌△CED．

（2）四邊形HBGD是平行四邊形．
△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG．
∵△ADH≌△CED≌△CGB，
∴AH=CE=CG，DH=BG，
又ABCD為正方形，
∴HB=DG，
故可得四邊形HBGC為平行四邊形．

（3）作GJ交BC于J，使∠BGJ=∠GEC，再作GL交CE于L，使∠LGC=∠JGC．
點評：本題綜合考查了全等三角形的判定以及平行四邊形的判定，難度中等．