Question

已知z²＝x²＋y²，化簡(x＋y＋z)(x－y＋z)(－x＋y＋z)(x＋y－z)

Answer 1

答案：
解析：

解：(x＋y＋z)(x－y＋z)(－x＋y＋z)(x＋y－z) 　　＝[(x＋y＋z)(x＋y－z)][(z＋x－y)(z－x＋y)] 　�。絒(x＋y)2－z2][z2－(x－y)2] 　�。�(x2＋y2＋2xy－z2)(z2－x2－y2＋2xy) 　　因?yàn)閦2＝x2＋y2 　　所以原式＝(z2＋2xy－z2)(z2－z2＋2xy)＝4x2y2 　　分析：先用平方差公式進(jìn)行化簡，然后選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)將已知條件代入． 　　點(diǎn)撥：此題體現(xiàn)了對乘法公式的靈活運(yùn)用，涉及一些學(xué)過的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平方差公式將代數(shù)式向已知條件轉(zhuǎn)化．本例還有另外的結(jié)合方式．