如圖,l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h,正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上,且正方形ABCD的面積是25。
(1)連結(jié)EF,證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等。
(2)求h的值。
解:連結(jié)EF
∵l1∥l2∥l3∥l4,且四邊形ABCD是正方形
∴BE∥FD,BF∥ED
∴四邊形EBFD為平行四邊形
∴BE=FD
又∵l1、l2、l3和l4之間的距離為h
∴S△ABE=BE?h,S△FBE=BE?h,S△EDF=FD?h,S△CDF=FD?h
∴S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF)
(2)過A點作AH⊥BE于H點。
方法一:∵S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF
又∵ 正方形ABCD的面積是25
∴,且AB=AD=5
又∵l1∥l2∥l3∥l4
∴E、F分別是AD與BC的中點
∴AE=AD=
∴在Rt△ABE中,
BE=
又∵AB?AE=BE?AH
∴
方法二:不妨設(shè)BE=FD=x (x>0)
則S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF=
又∵正方形ABCD的面積是25,
∴S△ABE=,且AB=5
則
又∵在Rt△ABE中:AE=
又∵∠BAE=90o,AH⊥BE
∴Rt△ABE∽Rt△HAE
∴,即
變形得:
把①兩邊平方后代入②得:
解方程③得 (舍去)
把代入①得:
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