Question

(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)，點(diǎn)，點(diǎn)，將其沿直線AC翻折，翻折后圖形為.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線的方向以每秒2個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
小題1:(1)設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
小題2:(2)如圖2，固定，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為，設(shè)與AC交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，求線段CD的長；
小題3:(3)如圖3，在繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，若設(shè)所在直線與OA所在直線的交點(diǎn)為E，是否存在點(diǎn)E使為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

Answer 1

小題1:(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在OA邊上，作于H.這時(shí)



當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在AB邊上
作，則

小題2:(2)由題意得，

小題3:(3)假設(shè)存在點(diǎn)E，使是等腰三角形.
①當(dāng)時(shí)，如圖①

②當(dāng)時(shí)，分兩種情況，如圖②、③
于F.
由

圖③中，作軸.
由

當(dāng)時(shí)，如圖④
作軸于N.
，這時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)得合.
由
得
設(shè).

由勾股定理得




綜上所述，存在點(diǎn)或
使是等腰三角形.

略