Question

今有一機器人接到指令：在4×4的正方形（每個小正方形邊長均為1）網(wǎng)格的格點上跳躍，每次跳躍的距離只能為1或或2或，機器人從A點出發(fā)連續(xù)跳躍4次恰好跳回A點，且跳躍的路線（A→B→C→D→A）所成的封閉圖形為多邊形．例如圖①機器人跳躍四次的路線圖形是四邊形ABCD．
仿照圖①操作：（1）請你在網(wǎng)格圖②中畫出機器人跳躍的路線圖形是直角梯形ABCD（只畫一個圖即可）；
（2）請在網(wǎng)格圖③中畫出機器人跳躍的路線圖形是面積為2的平行四邊形ABCD（只畫一個圖即可）．

（3）在方格紙中，如圖如何通過平移或旋轉這兩種變換，由圖形A______得到圖形B，再由圖形B先______（怎樣平移），再______（怎樣旋轉）得到圖形C（對于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉變換要求回答出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度）；
（4）如圖，如果點P、P₃的坐標分別為（0，0）、（2，1），寫出點P₂的坐標是______；
（5）圖形B能繞某點Q順時針旋轉90°得到圖形C，則點Q的坐標是______；
（6）圖形A能繞某點R順時針旋轉90°得到圖形C，則點R的坐標是______．
注：方格紙中的小正方形的邊長為1個單位長度．

Answer 1

解：（1）如圖所示：


（2）如圖所示：


（3）在方格紙中通過平移或旋轉這兩種變換，由圖形A向上平移4個單位長度得到圖形B；
再由圖形B先先向右平移4個單位，再再繞點P₂逆時針旋轉90°得到圖形C；

（4）∵如圖，如果點P、P₃的坐標分別為（0，0）、（2，1），
∴P₂ （4，4）；

（5）如圖，∵圖形B能繞某點Q順時針旋轉90°得到圖形C，
則點Q的坐標是Q（2，2）；

（6）如圖，∵圖形A能繞某點R順時針旋轉90°得到圖形C，
則點R的坐標是R（4，0）．
故答案為：上平移4個單位長度；B先先向右平移4個單位，再再繞點P₂逆時針旋轉90°；（4，4）；（2，2）；（4，0）．
分析：（1）利用直角邊為1，2的直角三角形的斜邊等于 ，可構造邊長分別為1，2，2，的直角梯形；
（2）構造一邊長為2，高為1的平行四邊形即可．
（3）如圖，根據(jù)方格紙中A和B的位置可以確定圖形變換方式；然后根據(jù)B和C也可以確定圖形變換方式；
（4）根據(jù)（1）和已知條件首先確定P、P₃和P₂的關系，然后就可以確定P₂的坐標；
（5）由于圖形B能繞某點Q順時針旋轉90°得到圖形C，首先可以確定兩組旋轉對應點，然后根據(jù)旋轉的性質即可確定旋轉中心Q的坐標；
（6）由于圖形A能繞某點R順時針旋轉90°得到圖形C，首先可以確定兩組旋轉對應點的坐標，然后根據(jù)旋轉的性質即可確定點R的坐標．
點評：此題主要考查了旋轉、平移的性質、也考查了坐標與圖形變換之間的關系，解題時首先利用平移、旋轉的性質確定變換后的圖形的位置，然后利用坐標與圖形變換之間的關系確定坐標，以及勾股定理、平行四邊形的面積來解決問題．