Question

已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標為 （1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動點P在軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標．

（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標．

Answer 1

解：（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標代入得

    解得

∴拋物線的解折式為．

（2）設(shè)點E的橫坐標為m，則它的縱坐標為

則E（，）．

又∵點E在直線上，

∴．  

解得（舍去），．

∴E的坐標為（4，3）．

（Ⅰ）當A為直角頂點時

過A作交軸于點，設(shè)．

    易知D點坐標為（，0）．

由得

即，∴．

∴．

（Ⅱ）同理，當為直角頂點時，點坐標為（，0）．）

（Ⅲ）當P為直角頂點時，過E作軸于，設(shè)．

由，得．

．

由得．

解得，．

∴此時的點的坐標為（1，0）或（3，0）．

綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）

（3）拋物線的對稱軸為．

∵B、C關(guān)于對稱，

∴．

要使最大，即是使最大．

由三角形兩邊之差小于第三邊得，當A、B、M在同一直線上時的值最大．

易知直線AB的解折式為．

∴由   得   ∴M（，－）．