Question

如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則

1. A.
   點(diǎn)B到AO的距離為sin54°
2. B.
   點(diǎn)B到AO的距離為tan36°
3. C.
   點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°
4. D.
   點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°

Answer 1

C
分析：根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判斷C、D．
解答：解：
A、B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，
∵AB∥OC，
∴∠BAO=∠AOC=36°，
∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，
∴sin36°=，
∴BO=ABsin36°=sin36°，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由以上可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，
∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=54°，
∵sin36°=，
∴AD=AO•sin36°，
∵sin54°=，
∴AO=AB•sin54°，
∵AB=1，
∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故本選項(xiàng)正確；
D、由以上可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是①找出點(diǎn)A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．