如圖,在△ABC中,∠A=60°,∠C=80°,∠C的平分線與∠A的外角平分線交于D,連接BD,則tan∠BDC的值是


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:先利用角平分線的性質(zhì)可知D到AC、BC的距離相等,以及D到AB、AC的距離相等,等量代換可知D到BC、AB距離相等,從而證出BD是∠ABC外角的平分線,而∠BAC=60,∠ACB=80°,易求∠ABC,也就可求∠ABD,再利用三角形內(nèi)角和定理可求∠BDC,從而可求tan∠BDC.
解答:解:如右圖所示,
∵D在∠C的平分線上,
∴D到AC、BC的距離相等,
同理,D到AB、AC的距離相等,
∴D到BC、AB距離相等,
∴D在∠ABC外角的平分線上,
∴BD是∠ABC外角的平分線,
又∵∠BAC=60,∠ACB=80°,
∴∠ABC=180°-60°-80°=40°,
∴∠ABD=70°,
又∵CD是∠ACB的角平分線,
∴∠ACD=∠BCD=40°,
∴∠BDC=180°-40°-40°-70°=30°,
∴tan∠BDC=tan30°=
故選D.
點評:本題考查了角平分線的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、特殊三角函數(shù)值.解題的關(guān)鍵是證明BD是∠ABC外角的平分線.
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75
度.

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( �。�
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

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度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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