對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-與x軸交于An，Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本題就是將非零自然數(shù)n分別代入拋物線得出與x軸交點的各個值，分別算出兩交點間的距離再求出它們的和．
解答：解：將n=1，2，3，4…分別代入拋物線得y=x2-x+，y=x2-x+，y=x2-x+，…；
分別解得x1=1，x2=，x3=，x4=，x5=，x6=，…；
∴A1B1=1-，A2B2=-，A3B3=-，…，A2009B2009=-；
∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009=1-+-+-+…+-=1-=．
故選D．
點評：此題是一道開放題，需要先代入幾個特殊值，找出規(guī)律，然后解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An，Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（　　）
A、
2009
2008
B、
2008
2009
C、
2010
2009
D、
2009
2010

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An，Bn兩點，以An，Bn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2010B2010的值是
 
．
（2）如圖，以正方形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，以頂點C為圓心、邊CD為半徑作BD，E為BC的延長線上一點，且CD、CE的長恰為方程x2-2(
3
+1)x+4
3
=0的兩根，其中CD＜CE，連接DE交⊙O于點F，則圖中陰影部分的面積為
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+A2010B2010的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An，Bn、兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2…+A2013B2013的值是
2013
2014
2013
2014
．

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