Question

如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）連接OA，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)A（3，m）在直線y=x-2上，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式就可以求出m的值；再把A代入雙曲線y=（x＞0）中即可求解．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（3，m）在直線y=x-2上
∴m=3-2=1
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）
∵點(diǎn)A（3，1）在雙曲線y=上
∴1=
∴k=3

（2）存在Q₁（，0），Q₂（6，0），Q₃（，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．