Question

【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練．機(jī)器人從點(diǎn) 出發(fā)，在矩形 邊上沿著 的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) 時(shí)停止移動(dòng)．已知機(jī)器人的速度為 個(gè)單位長(zhǎng)度/ ，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要 （即在 、 處拐彎時(shí)分別用時(shí) ）．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為 時(shí)，其所在位置用點(diǎn) 表示， 到對(duì)角線(xiàn) 的距離（即垂線(xiàn)段 的長(zhǎng)）為 個(gè)單位長(zhǎng)度，其中 與 的函數(shù)圖像如圖②所示．

（1）求 、 的長(zhǎng)；
（2）如圖②，點(diǎn) 、 分別在線(xiàn)段 、 上，線(xiàn)段 平行于橫軸， 、 的橫坐標(biāo)分別為 、 ．設(shè)機(jī)器人用了 到達(dá)點(diǎn) 處，用了 到達(dá)點(diǎn) 處（見(jiàn)圖①）．若 ，求 、 的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作AT⊥BD，垂足為T(mén)，由題意得，AB=8，AT=。

在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，

∴BT=.

∵tan∠ABD==,

∴AD=6，即BC=6

（2）

解：在圖①中，連接P1P2，過(guò)P1，P2分別作BD的垂線(xiàn)，垂足為Q1，Q2，則P1Q1//P2Q2,

∵在圖②中，線(xiàn)段MN平行于橫軸，

∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2，

∴P1P2//BD,

∴△CP1P2~△CBD，

∴

即

又∵CP1+CP2=7，

∴CP1=3，CP2=4，

設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1,t2，

由題意得，CP1=15-t1，CP2=t2-16，∴t1=12,t2=20

【解析】（1）點(diǎn)P在A點(diǎn)上時(shí)，d有最大值為，故可作AT⊥BD，垂足為T(mén)，當(dāng)點(diǎn)Ｐ從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，剛好d=0，則AB=8，根據(jù)勾股定理求得BT，則由tan∠ABD==可求出AD；
（2）首先觀察圖②可得點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，即此時(shí)d1=d2,故可過(guò)P1 ， P2分別作BD的垂線(xiàn)，垂足為Q1 ， Q2 ， 則P1Q1//P2Q2,且P1Q1=P2Q2 ， 從而得到P1P2//BD,△CP1P2~△CBD，通過(guò)相似邊求出CP1與CP2的數(shù)量關(guān)系，再由CP1+CP2=7，可解得CP1=3，CP2=4，從而求出時(shí)間t1和t2。