如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為18cm，以AB、AD為邊向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面積之和為35cm2，那么矩形ABCD的面積是


  1. A.
    20cm2
  2. B.
    21cm2
  3. C.
    22cm2
  4. D.
    23cm2
D
分析：設(shè)出矩形的長(zhǎng)與寬分別為x、y，根據(jù)兩正方形的面積和矩形的周長(zhǎng)列出方程，然后結(jié)合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面積．
解答：設(shè)AB=x，AD=y，根據(jù)題意，得
x2+y2=35①，
2（x+y）=18②，
由①，得
（x+y）2-2xy=35，
∴2xy=81-35=46，
∴xy=23，即矩形ABCD的面積是23cm2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．解題時(shí)，熟練運(yùn)用正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式表示等式，再根據(jù)完全平方公式變形代值計(jì)算，不需要求出矩形的長(zhǎng)與寬的具體數(shù)值，只要求出它們的積即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的一邊AD在x軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)B點(diǎn)的雙曲線y=
kx
(x＞0)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，AB=4，AD=2，則K的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•葫蘆島）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠BOC=60°，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，y=S△POC，則y與x的函數(shù)關(guān)系大致為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，∠AOB=120°，AD=5cm，則AC=
10
10
cm．

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