Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為元/件的T 恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元/件)符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，.

(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍；

(2)求出一次函數(shù)的解析式；

(3)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式，銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，最大利潤(rùn)是864元．

【解析】

（1）根據(jù)“規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%”寫(xiě)出x的取值范圍便可；
（2）可用待定系數(shù)法來(lái)確定一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×單件的利潤(rùn)，然后將（2）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷(xiāo)售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)．

解：（1）根據(jù)題意得，

60≤x≤60×（1+40%），

即60≤x≤84；

（2）由題意得： ，

∴．

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+120；

（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x＜90時(shí)，w隨x的增大而增大，

而60≤x≤84，

∴當(dāng)x＝84時(shí)，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．

答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元．