Question

如圖，為了慶�！拔�•一”，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長(zhǎng)為1m，高為3m．如果要求彩帶從柱子底端的A處均勻地繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的B處（線(xiàn)段AB與地面垂直），那么應(yīng)購(gòu)買(mǎi)彩帶的長(zhǎng)度為（　�。�

• A、

  5

  4

  m
• B、3m
• C、4m
• D、5m

Answer 1

分析：要求彩帶的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果，在求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．

解答：解：將圓柱表面切開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形，
則有螺旋線(xiàn)長(zhǎng)為四個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，
∵圓柱高3米，底面周長(zhǎng)1米，
x²=（1×4）²+3²=16+9=25，
所以，彩帶長(zhǎng)至少是5m．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．