Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC=6，AB=10．
（1）求；（2）求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于E，易得△ACE是等邊三角形與△CDE∽△BDA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得；
（2）利用平行線分線段成比例定理，即可求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于E，
∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°，
∴∠CAD=∠BAD=60°．
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴CE=AC=6．
又∵CE∥AB，
∴△CDE∽△BDA，
∴===；

（2）由（1）知，△ACE是等邊三角形，
∴AE=6．
∵CE∥AB，
∴，
即，
∴AD=AE=×6=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是輔助線的作法，因此需要同學(xué)們多積累經(jīng)驗(yàn)．