Question

【題目】已知正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DF=BE，連接AE、AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn)．

（1）求證：△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理得到AE=，ED==5，根據(jù)三角形的面積S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF與△ABE中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED===．