Question

求函數(shù)y=

4+2x

x-1

的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)＞等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)4+2x≥0，解得x≥-2；
根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，因為x≥-2的數(shù)中包含1這個數(shù)，
所以自變量的范圍是x≥-2且x≠1．

點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．