Question

（2013•惠州二模）如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．
（1）以O(shè)為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2：1，畫出△OA₁B₁；（所畫△OA₁B₁與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè)）
（2）再將△OA₁B₁繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA₂B₂，畫出△OA₂B₂；
（3）寫出點(diǎn)A₁、B₁、A₂、B₂的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)OA，OB到A₁，B₁，使OA₁，OB₁分別是OA，OB的2倍，順次連接各點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°得到點(diǎn)A₁、B₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂，B₂，順次連接得到△OA₂B₂即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)A₁、B₁、A₂、B₂所在位置及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)．

解答：解：（1）所畫圖形如右所示：
△OA₁B₁為所求作的三角形；

（2）所畫圖形如右所示：
△OA₂B₂為所求作的三角形；

（3）根據(jù)圖象可得出：A₁ （4，0），B₁ （2，-4），
A₂ （0，4），B₂ （4，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-位似變換、旋轉(zhuǎn)變換，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，其中畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．