Question

如圖，弧是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧上任意一點(diǎn)，若AC=5，則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是（ ）

A．15
B．20
C．15+
D．15+

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)镻在半徑為5的圓周上，若使四邊形周長(zhǎng)最大，只要AP最長(zhǎng)即可（因?yàn)槠溆嗳�邊長(zhǎng)為定值5）．
解答：解：由于AC和BC值固定，點(diǎn)P在弧AD上，而B(niǎo)是圓心，所以PB的長(zhǎng)也是定值，
因此，只要AP的長(zhǎng)為最大值，
∴當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，AP最長(zhǎng)為5，所以周長(zhǎng)為5×3+5=15+5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理和最值．本題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是對(duì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不清楚，無(wú)法判斷什么時(shí)候會(huì)使周長(zhǎng)成為最大值．