Question

如圖，四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形．
（1）用含x，y的式子表示三角形BGF的面積；
（2）用含x，y的式子表示陰影部分面積
（2）求當(dāng) x=4cm，y=6cm 時，陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）由已知得三角形BGF為直角三角形其兩直角邊為（x+y）和y，從而表示出三角形BGF的面積；
（2）陰影部分面積可視為大小正方形的面積之和減去空白部分（即△ABD和△BFG的面積和），把對應(yīng)的三角形面積代入即可得陰影部分面積；
（3）直接把x=4cm，y=6cm代入（2）中可求出陰影部分的面積．

解答：解：（1）由已知得三角形BGF為直角三角形，其兩直角邊為（x+y）和y，
所以用含x，y的式子表示三角形BGF的面積為：

1

2

（x+y）y=

1

2

xy+

1

2

y²；

（2）由已知得陰影部分面積=大小正方形的面積之和-△ABD的面積-△BFG的面積和，即：
用含x，y的式子表示陰影部分面積為：x²+y²-

1

2

x²-

1

2

xy-

1

2

y²=

1

2

x²-

1

2

xy+

1

2

y²；

（3）當(dāng)x=4cm，y=6cm時，陰影部分的面積為：

1

2

×4²-

1

2

×4×6+

1

2

×6²=14（cm²）．

點評：本題考查列代數(shù)式．要求對圖形間的關(guān)系準(zhǔn)確把握，找到陰影部分的面積是哪些規(guī)則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵．在考查代數(shù)式的同時也考查了學(xué)生的讀圖能力，培養(yǎng)了思維的縝密性和數(shù)形結(jié)合能力．