4、有兩個(gè)圖書館,自建館以來(lái),每年各進(jìn)圖書5千冊(cè),如果今年甲館藏書23萬(wàn)冊(cè),乙館藏書11萬(wàn)冊(cè),今后仍然是每年各進(jìn)圖書5千冊(cè),試問(wèn)由今年起,什么時(shí)候甲館藏書是乙館的3倍?下面用代數(shù)解法來(lái)解本題,以便從中進(jìn)一步體會(huì)它的普遍性.
分析:設(shè)由今年起x年后甲館藏書是乙館的3倍,根據(jù)兩館每年進(jìn)書0.5萬(wàn)冊(cè)若干年后甲館藏書是乙館的3倍,可列出代數(shù)方程,求解即可.
解答:解:設(shè)由今年起x年后甲館藏書是乙館的3倍,則有代數(shù)方程
(23+0.5x)=3(11+0.5x).
利用分配律得
23+0.5x=33+1.5x,
兩邊同減0.5x得
23=33+1.5x-0.5x,
兩邊同減33得
23-33=1.5x-0.5x,
利用分配律得
23-33=(1.5-0.5)x,-10=x,
即x=-10•
這就是說(shuō)從今年起,10年后甲館藏書已是乙館藏書的3倍.
由此可見(jiàn),代數(shù)解法,由于用字母表示了數(shù),所以對(duì)所求的結(jié)果用正、負(fù)數(shù)的意義加以解釋,就得到了這一問(wèn)題的答案.這也就說(shuō)明了代數(shù)解法比算術(shù)解法更具有普遍性.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,體現(xiàn)了代數(shù)解法比算術(shù)解法更具有普遍性.
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