已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足abc=-1，a+b+c=4，
a
a2-3a-1
+
b
b2-3b-1
+
c
c2-3c-1
=
4
9
，則a2+b2+c2=______．
∵abc=-1，a+b+c=4，
∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），
∴
a
a2-3a-1
=
1
(b-1)(c-1)
，
同理可得：
b
b2-3b-1 
=
1
(a-1)(c-1)
，
c
c2-3c-1
=
1
(a-1)(b-1)
，
又
a
a2-3a-1
+
b
b2-3b-1 
+
c
c2-3c-1
=
4
9
，
∴
1
(b-1)(c-1)
+
1
(a-1)(c-1)
+
1
(a-1)(b-1)
=
4
9
，
∴
(a-1)+(b-1)+(c-1)
(a-1)(b-1)(c-1)
=
4
9
，即
4
9
（a-1）（b-1）（c-1）=（a-1）+（b-1）+（c-1），
整理得：
4
9
（abc-ab-ac-bc+a+b+c-1）=a+b+c-3，
將abc=-1，a+b+c=4代入得：ab+bc+ac=-
1
4
，
則a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=
33
2
．
故答案為：
33
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分為6分）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2，求k的取值范圍.

解答過程：根據(jù)題意，得

      =

=＞0

∴k＜

所以當(dāng)k＜時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并寫出正確的答案.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

①根據(jù)圖象求k的值；

②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

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