已知x1、x2是方程x2-(k-3)x+k+4=0的兩個實根,A、B為x軸上的兩點,其橫坐標分別為x1、x2(x1<x2).O為坐標原點,P點在y軸上(P點異于原點).設(shè)∠PAB=α,∠PBA=β.
(1)若α、β都是銳角,求k的取值范圍.
(2)當α、β都是銳角,α和β能否相等?若能相等,請說明理由;若不能相等,請證明,并比較α、β的大。

解:(1)∵x1、x2是方程x2-(k-3)x+k+4=0的兩個實根,A、B為x軸上的兩點,其橫坐標分別為x1、x2(x1<x2).
∴△=k2-10k-7>0得k<5-4或k>5+4
若α、β都是銳角,
∴點A、B在原點兩旁,
∴x1•x2<0,
∴k<-4;

(2)設(shè)α=β,
則x1+x2=0,
∴k=3,
所以α≠β;
因為x1+x2=k-3<-7<0,
所以|x1|>|x2|,
所以O(shè)A>OB,
則PA>PB,在△PAB中,有α<β.
分析:(1)由于x1、x2是方程x2-(k-3)x+k+4=0的兩個實根,由于得到其判別式是正數(shù),由此可以確定k的取值范圍,而A、B為x軸上的兩點,其橫坐標分別為x1、x2(x1<x2),O為坐標原點,P點在y軸上(P點異于原點).設(shè)∠PAB=α,∠PBA=β,若α、β都是銳角,由此得到點A、B在原點兩旁,所以x1•x2<0,這樣就可以解決問題;
(2)若α=β,則x1+x2=0,由此得到k=3,所以判別式是正數(shù),所以的得到α≠β;然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系.
點評:此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,首先利用判別式確定k的取值范圍,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的兩個實數(shù)根,則x13+8x2+20=( 。
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來解題,
例x1,x2是方程x2+6x-3=0的兩根,求x21+x22的值.
解法可以這樣:∵x1+x2=-6,x1x2=-3
則x21+x22=42.
請你根據(jù)以上解法解答下題:
已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的兩根,求:(x1+x22的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根,則
1
x1
+
1
x2
的值為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•包頭)已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的兩個實數(shù)根.
(1)試求A=x12x2+x1x22的值;
(2)試確定x1和x2的符號.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x1、x2是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根.求下列代數(shù)式的值:
(1)x12+x22;
(2)x12+3x22+4x2

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