已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，CD為⊙O的切線，∠D=32°，則∠A的度數(shù)為    ．
【答案】分析：如圖，連接OC．由切線的性質(zhì)推知△OCD是直角三角形，在該三角形中利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)證得∠DOC=58°，最后根據(jù)圓周角定理求得∠A的度數(shù)．
解答：解：如圖，連接OC．
∵CD為⊙O的切線，點D在AB的延長線上，
∴∠OCD=90°．
又∵∠D=32°，
∴在Rt△OCD中，∠DOC=90°-∠D=90°-32°=58°，即∠DOC=58°，
∴∠A=∠DOC=29°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）．
故答案是：29°．
點評：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)．解答該題時，也可以利用三角形內(nèi)角和定理來求∠DOC的度數(shù)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=
45
，求⊙O的半徑．

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（2012•黔南州）已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=
45
，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，CD為⊙O的切線，∠D=32°，則∠A的度數(shù)為
29°
29°
．

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已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點C作CE⊥AB于E，若，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年福建省泉州市南安市初中畢業(yè)班數(shù)學綜合練習卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點C作CE⊥AB于E，若，求⊙O的半徑．

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