Question

如圖，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點，∠DCB=45°，求∠ABE和∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵CD是AB上的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∵BE是AC上的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°；
∵∠BFC=∠FDB+∠DBF，
∴∠BFC=22°+90°=112°．
分析：根據(jù)三角形高的定義得到∠CDB=90°，∠BEC=90°，先利用三角形內(nèi)角和定理得∠DBC=180°-90°-45°=45°，∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，
則∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°，然后利用三角形外角性質(zhì)可計算∠BFC=22°+90°=112°．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角性質(zhì)以及三角形的高．