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方程x2+（2m-1）x+（m-6）=0有一根不大于-1，另一根不小于1，則該方程兩根平方和的最大值是
 
．
分析：設y=x2+（2m-1）x+（m-6），根據有一根不大于-1，另一根不小于1，可列出不等式組，即可解得m的取值范圍，再根據根與系數的關系求兩根平方和的最大值．
解答：解：設y=x2+（2m-1）x+（m-6），△=（2m-1）2-4（m-6）=4（m-1）2+21＞0，
由方程有一根不大于-1，另一根不小于1，可得不等式組為：
f(-1)＜0
f(1)＜0
，解得：-4≤m≤2．
方程兩根平方和為：x12+x22=4m2-6m+13=4(m-
3
4
)2+10
3
4
，
∴當m=-4時，有最大值101．
故答案為：101．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系及二次函數的最值，難度較大，關鍵是掌握方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程x2-（2m+1）x+2m=0
（1）求證：方程一定有兩個實數根；
（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：已知，△ABC內接于⊙O，弦BC所對的劣弧為120°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE分別交AC于精英家教網D，交AB于E，BD、CE相交于點F．
（1）求cot∠EFB的值；
（2）求證：EF=DF；
（3）當BF=3EF，且線段BF、CF的長是關于x的方程x2-（2m+6）x+2m2=0（m＞0）的兩個實數根時，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有兩個不等實根，試判斷直線y=（2m-3）x-4m+7能否通過A（-2，4）
不能
不能
．（請回答“能”或者“不能”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的方程x2-（2m+3）x+m2=0的兩個實數根，且
1
x1
+
1
x2
=1時求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有兩個相等的實數根，
（1）求m的值；
（2）試判斷直線y=（2m-3）x-4m+6經過哪幾個象限．

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