Question

（2005•黑龍江）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本（萬(wàn)元/套）	25	28
售價(jià)（萬(wàn)元/套）	30	34

（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？
（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？
注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元”，列出不等式進(jìn)行求解，確定建房方案；
（2）根據(jù)：利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)就可以寫(xiě)成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出函數(shù)的最大值；
（3）利潤(rùn)W可以用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．
解答：解：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套．
由題意知2090≤25x+28（80-x）≤2096
解得48≤x≤50
∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為48，49，50．
∴有三種建房方案：
方案一：A種戶型的住房建48套，B種戶型的住房建32套，
方案二：A種戶型的住房建49套，B種戶型的住房建31套，
方案三：A種戶型的住房建50套，B種戶型的住房建30套；

（2）設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W（萬(wàn)元）．
由題意知W=（30-25）x+（34-28）（80-x）=5x+6（80-x）=480-x，
∴當(dāng)x=48時(shí)，W_最大=432（萬(wàn)元）
即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大；

（3）由題意知W=（5+a）x+6（80-x）
=480+（a-1）x
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
當(dāng)a=1時(shí)，a-1=0，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等．
當(dāng)a＞1時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，是一個(gè)函數(shù)與不等式相結(jié)合的問(wèn)題．在運(yùn)算過(guò)程中要注意對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．