Question

已知代數(shù)式

ax+b

cx2+d

，當x=-1，0，1時的值分別為1，2，2，而且d不等于0，問當x=2時該代數(shù)式的值是多少？

Answer 1

分析：先將x=-1，0，1分別代入代數(shù)式

ax+b

cx2+d

，得到

-a+b

c+d

=-1；

b

d

=2；

a+b

c+d

=2．用關于d的代數(shù)式分別表示出a，b，c的值，然后代入原代數(shù)式化簡求值即可．

解答：解：將x=-1，0，1，分別代入該代數(shù)式，得到

-a+b

c+d

=-1；

b

d

=2；

a+b

c+d

=2．
由此可得-a+b=-c-d①；b=2d②；a+b=2（c+d）③．
將b=2d代入第一個和第三個等式中，得-a+2d=-c-d，a+2d=2c+2d，
∴-a+c=-3d；a-2c=0．
進而得到a=6d，b=2d，c=3d．
將a，b和c代入代數(shù)式

ax+b

cx2+d

中，得到

ax-b

cx2+d

=

6dx+2d

3dx2+d

=

(6x+2)d

(3x2+1)d

=

6x+2

3x2+1

；再將x=2代入，得

6×2+2

3×(2)2+1

=

14

13

．即當x=2時該代數(shù)式的值是

14

13

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，難度一般，主要是找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．