Question

一塊直角三角形形狀的鐵皮材料，兩直角邊長(zhǎng)分別為30cm、40cm，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形，兩種加工方法如圖①、②，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪種加工方法符合要求？

Answer 1

【答案】分析：在圖①中設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則DE=x，AD=30-x，由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出x的值；在圖②中過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB，垂足為P，CP交DG于Q．由三角形的面積公式求出CP的長(zhǎng)度，
由相似三角形的判定定理得出△CDG∽△CAB，設(shè)DG=y，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出y的長(zhǎng)度，比較出x，y的大小即可得出結(jié)論．
解答：解：在圖①中設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則DE=x，AD=30-x
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°
∴△ADE∽△ACB，
∴=，即=，
解得x=．
在圖②中過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB，垂足為P，CP交DG于Q．
∵S_△ABC=AC•BC=AB•CP，
∴CP===24．
∵DG∥AB，
∴∠CDG=∠A，∠CGD=∠B，
∴△CDG∽△CAB，
∴=．
設(shè)DG=y，=，
解得y=．
∵＜，
∴y＜x．
∴圖①方法符合要求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力．