Question

如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊∆ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，

    （1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（2）何時∆PBQ是直角三角形？

    （3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

 

Answer 1

   （1）不變。

     

        又由條件得AP=BQ，∴≌(SAS)

       ∴

∴

（2）設(shè)時間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t

    當

當

∴當?shù)?sub>秒或第2秒時，∆PBQ為直角三角形

（3）不變。

        ∴

        又由條件得BP=CQ，∴≌(SAS)

       ∴   又

∴