Question

去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側張村A和李村B送水.經實地勘查后,工程人員設計圖紙時.以河道上的大橋0為坐標原點，以河道所在的直線為X軸建立直角坐標系(如圖)，兩村的坐標分別為A(2 , 3) ,B(12 , 7).   
(1)若從節(jié)約經費考慮.水泵站建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？    
(2)水泵站建在距離大橋O多遠的地方.可使它到張村、李村的距離相等？

Answer 1

解：(1)作點B關于x軸的對稱點E. 連接AE，則點E為(12.-7)，
設直線AE的函數(shù)關系式為y=kx+b.
則，
解得 
所以. 直線AE解析式為y= -x+5.   
當 y=0時，x= 5.
所以. 水泵站應建在距離大橋 5千米的地方時，可便所用輸水管道最短.  
(2)作線段AB的垂直平分線GF，交AB 于點F. 交x軸于點G.     
設點 G的坐標為 (x，0).     
在 Rt△AGD 中.AG² =AD² + DG² = 3² +(x-2)²    
在Rt△BCG中，BG² = BC²+ GC² = 7² +(12-x)² ,    
∴AG=BG，
∴3² + (x-2)² = 7² + (12-x)²，    
解得：x=9.     
所以.水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等.