Question

如圖，A（2，1）是矩形OCBD的對(duì)角線OB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，若CE=
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）連接EF、DC，直線EF與直線DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（2，1）代入雙曲線y=即可求出k的值，進(jìn)而求出其解析式；
（2）設(shè)直線OB的解析式為y=ax，再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出直線OB的解析式，由CE=可設(shè)出E點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的解析式即可求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；再把E點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線OB的解析式即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接EF、CD，由B、E、F的坐標(biāo)可求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出BF、BD、BE、BC的長(zhǎng)度，根據(jù)=即可得出EF∥CD．
解答：解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），
∴1=，
∴k=2，
∴雙曲線的解析式為y=；

（2）設(shè)直線OB的解析式為y=ax，
∵直線y=ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），
∴a=，
∴直線的解析式為y=x，
∵CE=，代入雙曲線解析式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
代入直線解析式，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，
代入雙曲線的解析式，得到點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）；

（3）連接EF、CD，
∵B的坐標(biāo)為（3，），E的坐標(biāo)為（3，），F(xiàn)的坐標(biāo)為（，）；
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），
∴BF==，BD==3，BE==，BC==，
∴==，==，=，
∴EF∥CD．
一定．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，先用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．