托爾斯泰的割草問(wèn)題

割草隊(duì)要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大1倍，全隊(duì)在大的一塊草地上割了一上午，到了下午就分成兩半，一半人繼續(xù)留在大塊草地上，到晚上正好把大塊草地的草割完。另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上，到了晚上還未割完，還剩下一小塊。第二天，這剩下的一小塊由一個(gè)割草隊(duì)員花了一整天剛好割完。問(wèn)這個(gè)割草隊(duì)共有幾人？

答案：設(shè)X人,一個(gè)人一天割草面積為a
則有大草地面積（x/2+x/4)a
小草地面積（x/4+1)a
有（x/2+x/4)a=2*（x/4+1)a
得x=8                                                
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：059

托爾斯泰問(wèn)題

托爾斯泰是俄國(guó)著名的文學(xué)家，他一生喜歡有趣而又不太難的數(shù)學(xué)問(wèn)題．下面這道題是托爾斯泰曾解過(guò)的題．

題目　　割草隊(duì)要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大一倍，全隊(duì)在大草地上收割半天之后，便一分為二，一半人繼續(xù)留在大塊草地上，另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上，大塊草地上留下的這一半人，到晚上就把大草地全部割完了；而小草地還剩一小塊未割．第二天，這剩下的一小塊，一個(gè)人花了一整天時(shí)間才割完，問(wèn)：割草隊(duì)中共有幾個(gè)人？

托爾斯泰的解法：

既然在大塊草地上割草隊(duì)全體割了半天，全隊(duì)的一半人又割了半天，那就很清楚，這一半人在半天時(shí)間內(nèi)收割了大塊草地的．因此，在小草地上，半隊(duì)人割半天后剩下的草地為．根據(jù)題設(shè)，這剩下的，一個(gè)人一天割完，而在這之前全體人員一天總共割的草地為(即8個(gè))．故割草隊(duì)總?cè)藬?shù)等于8．

托爾斯泰特別對(duì)這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖)，下面我們給出這道題的代數(shù)解法：

設(shè)x為割草隊(duì)的人數(shù)，y表示每人每天所割草的面積(注意：y是輔助未知量，為列式方便而引入)，則每人半天所割草的面積為，全體人員半天所割草的面積為，半隊(duì)人員半天所割草的面積為．所以，大塊草地的面積為＋，小塊草地的面積應(yīng)為＋y．根據(jù)題設(shè)，大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍，可得方程

＋＝2(＋y)

即，＝2

約去y后，得＝2，解得x＝8

答：割草隊(duì)的總?cè)藬?shù)為8人．

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