Question

【題目】如圖，ΔABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（ ）

A.67．5°
B.52．5°
C.45°
D.75°

Answer 1

【答案】A
【解析】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
又∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，
∴BC=BD=BE，
∴∠BDC=∠DCB=75°，
∴∠DBC=30°，
∴∠DBA=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°，
∴∠BDE=∠BED=67.5°，
所以答案是：A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，以及對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）．