Question

七年級我們曾學(xué)過“兩點之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：

如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點，使得PA+PB最小．

圖2

圖1

我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點，就是要求的點P．

有很多問題都可用類似的方法去思考解決．

探究：

1.如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點， P是BD上一動點．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運用：

2.如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ；

操作：

3.如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最�。�（不寫作法，保留作圖痕跡）

                  

 

Answer 1

 

1.

2.（2,0）

3.點B、C即為所求作的點

     

解析:求最短值，一般思路是作某個點的對稱點，利用兩點之間，線段最短求得最短值。