Question

某校要把一塊形狀是直角三角形的廢地開發(fā)為生物園。如圖所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m。若線段CD為一條水渠，且D在邊AB上，已知水渠的造價是10元/米，則D點在距A點多遠處時此水渠的造價最低？最低造價是多少？在圖上標出D點。

   

 

Answer 1

【答案】

480元，如下圖

【解析】

試題分析：過C作CD⊥AB于D，先根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由直角三角形的面積公式根據(jù)等面積法即可求得CD的長，最后在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.

解：過C作CD⊥AB于D

∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m

∴AB==100m

由面積相等得AB·CD=，解得CD=48

在Rt△ACD中，AD==64

距A點64m時造價最低，最低價是元.

考點：垂線段最短的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用

點評：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.