Question

已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，P為AB中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，EM⊥AC于M，在CB上截取
CN=ME，問：PM與PN有什么特殊關(guān)系并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：PM與PN相等且垂直，理由是：
連接PC，
∵∠C=90°，AC=BC，P為AB中點(diǎn)，
∴∠A=∠B=45°AP=BP=CP，
∵EM⊥AC，
∴AM=EM，
∵CN=ME，
∴AM=CN，
∴△APM≌△CPN，
∴PM=PN，∠APM=∠CPN，
∵∠APM+∠CPM=90°，
∴∠CPN+∠CPM=90°，
∴PM⊥ON．
分析：連接PC，可證明△APM≌△CPN，則PM=PN，∠APM=∠CPN，即可得出PM⊥ON．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．