Question

（2004•泉州）用一塊邊長(zhǎng)為60cm的正方形薄鋼片制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子：
（1）如果要做成一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形（如圖1），然后把四邊折合起來（如圖2）；
①求做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm²時(shí)，試求該盒子的容積．
（2）如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：
①必須在薄鋼片的四個(gè)角上各截去一個(gè)四邊形；（其余部分不能裁截）
②折合后薄鋼片既無空隙又不重疊地圍成各盒面．
請(qǐng)你畫出符合上述制作方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)）；并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm²時(shí)，該盒子的高．

Answer 1

【答案】分析：（1）①可根據(jù)圖中給出的信息，先表示出盒子的正方形底面的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的面積公式即可得出x，y的函數(shù)關(guān)系式；
②可將底面積代入①的式子中，求出高，然后根據(jù)底面積×高=容積，即可得出容積是多少．
（2）只要符合要求的圖形都可以，求法同（1）．
解答：解：（1）①由題意可得y=（60-2x）²=4x²-240x+3600（0＜x＜30）；
②當(dāng)y=900時(shí)，（60-2x）²=900，解得x=15，x=45．（不合題意舍去）
因此盒子的容積應(yīng)該是900×15=13500（立方厘米）．
答：該盒子的容積式13500立方厘米．

（2）如圖：

該盒子的高為x，那么根據(jù)題意盒子的底面積可表示為：×（60-2x）=800．
解得：x=10，x=50．（不合題意舍去）
因此當(dāng)?shù)酌娣e是800平方厘米時(shí)，盒子的高是10厘米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形和矩形的性質(zhì)以及動(dòng)手作圖的能力，只要搞清楚盒子底面各邊的長(zhǎng)和盒子的高的關(guān)系即可作出正確解答．