如圖,AB是8O的直徑,點C在BA的延長線上,直線CD與8O相切于點D,弦DF^AB于點E,線段CD=10,連接BD;

1.求證:ÐCDE=2ÐB;

2.若BD:AB=:2,求8O的半徑及DF的長

 

【答案】

 

1.見解析

2.10

 【解析】(1) [證明] 連接OD,∵直線CD與8O相切于點D,∴OD^CD,

           ∴ÐCDO=90°,∴ÐCDE+ÐODE=90°,又∵DF^AB,

           ∴ÐDEO=ÐDEC=90°,∴ÐEOD+ÐODE=90°,

           ∴ÐCDE=ÐEOD,又∵ÐEOD=2ÐB,∴ÐCDE=2ÐB。

   (2) [解] 連接AD,∵AB是圓O的直徑,∴ÐADB=90°,

          ∵BD:AB=:2,∴在Rt△ADB中,cosB==,

          ∴ÐB=30°,∴ÐAOD=2ÐB=60°,又∵在Rt△CDO中,CD=10,

          ∴OD=10tan30°=,即8O的半徑為,在Rt△CDE中,CD=10,ÐC=30°,

          ∴DE=CDsin30°=5,∵弦DF^直徑AB于點E,∴DE=EF=DF,∴DF=2DE=10。

 

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如圖,AB是8O的直徑,點C在BA的延長線上,直線CD與8O相切于點D,弦DF^AB于點E,線段CD=10,連接BD;

1.求證:ÐCDE=2ÐB;

2.若BD:AB=:2,求8O的半徑及DF的長

 

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如圖,AB是8O的直徑,點C在BA的延長線上,直線CD與
8O相切于點D,弦DF^AB于點E,線段CD=10,連接BD;

(1) 求證:ÐCDE=2ÐB;
(2) 若BD:AB=:2,求8O的半徑及DF的長。

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如圖,AB是8O的直徑,點C在BA的延長線上,直線CD與8O相切于點D,弦DF^AB于點E,線段CD=10,連接BD;

【小題1】求證:ÐCDE=2ÐB;
【小題2】若BD:AB=:2,求8O的半徑及DF的長

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如圖,AB是8O的直徑,點C在BA的延長線上,直線CD與

   8O相切于點D,弦DF^AB于點E,線段CD=10,連接BD;

   (1) 求證:ÐCDE=2ÐB;

   (2) 若BD:AB=:2,求8O的半徑及DF的長。

 

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