正n邊形都是軸對稱圖形,相鄰的兩條對稱軸之間的夾角α(α為銳角)的度數(shù)與邊數(shù)n之間存在對應關系,如圖所示.
(1)當n=6時,α=    度;
(2)α與n之間的表達式為   
【答案】分析:(1)把n=6代入關系式即可求得α的值.
(2)先根據(jù)題意找到n=3,α=60°=180°÷3,n=4,α=45°=180°÷4,n=5,α=36°=180°÷5,利用歸納法得到一般規(guī)律:當為n邊形時,α=180°÷n,
解答:解:∵n=3,α=60°=180°÷3
n=4,α=45°=180°÷4
n=5,α=36°=180°÷5
∴得到當為n邊形時,α=180°÷n
(1)當n=6時,α=30°.
(2)α與n之間的表達式為α=180°÷n.
故答案為:30°,α=180°÷n.
點評:本題是找規(guī)律題,找到當為n邊形時,α=180°÷n是解題的關鍵,實際上α是n邊形的中心角的一半.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

27、在平面內(nèi),如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為90度.
(1)判斷下列命題的真假(在相應的括號內(nèi)填上“真”或“假”).
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180度.(

②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°.(

(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是
①,③
(寫出所有正確結論的序號):①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形.
(3)寫出兩個多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對圖形,都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件
①是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形:
如正五邊形、正十五邊形

②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形:
如正十邊形、正二十邊形

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

16、正n邊形都是軸對稱圖形,相鄰的兩條對稱軸之間的夾角α(α為銳角)的度數(shù)與邊數(shù)n之間存在對應關系,如圖所示.

(1)當n=6時,α=
30
度;
(2)α與n之間的表達式為
α=180°÷n.

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

在平面內(nèi),如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°.

(1)判斷下列命題的真假(在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”):
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°.(        )
② 矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°.(      )
(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是            .(寫出所有正確結論的序號):①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形 .   
(3)寫出兩個多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件:
①是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;   ②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

正n邊形都是軸對稱圖形,相鄰的兩條對稱軸之間的夾角α(α為銳角)的度數(shù)與邊數(shù)n之間存在對應關系,如圖所示.
(1)當n=6時,α=________度;
(2)α與n之間的表達式為________.

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