Question

如圖，將第一個(gè)圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖②）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖③）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，……，則得到的第五個(gè)圖中，共有________個(gè)正三角形．

Answer 1

17

解析分別寫出前三個(gè)圖形的正三角形的個(gè)數(shù)，并觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多分割出四個(gè)小的正三角形，依此類推即可寫出第n個(gè)圖形的正三角形的個(gè)數(shù)．
解：第一個(gè)圖有1個(gè)正三角形，
第二個(gè)圖有5個(gè)正三角形，5=4+1，
第三個(gè)圖有9個(gè)正三角形，9=2×4+1，
…
第n個(gè)圖有有4（n-1）+1=4n-3．
故答案為：4n-3．
本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多出四個(gè)正三角形是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于只計(jì)算出小正三角形的個(gè)數(shù)而忽視四個(gè)同等大小的小三角形組合的較大的正三角形的個(gè)數(shù).