已知拋物線y=x2+mx+m-5。

（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)；

（3）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于？

 

答案：
解析：

（1）D=(m-2)2+16

∵ (m-2)2≥0，∴ D>0，∴ 不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，0)、(x2，0)。

則

∵ 交點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，∴ x1<0，x2<0。

∴ ∴ m>5

即當(dāng)x>5時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)

（3）∵ ∴

∴ m2-4(m-5)=12，即：m2-4m+8=0。該方程無(wú)解，這樣的m不存在

 


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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿(mǎn)足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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