已知：AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．
求證：（1）△ADB∽△ACE；
（2）AB•AC=AD•AE．
分析：（1）由AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．可得∠ACE=∠ADB=90°，又由∠B=∠E，即可證得△ADB∽△ACE；
（2）由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得AB•AC=AD•AE．
解答：證明：（1）∵AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∵∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE；

（2）∵△ADB∽△ACE，
∴AB：AE=AD：AC，
∴AB•AC=AD•AE．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

56、已知：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD，求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知，AD是ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE．
（1）求證：△ACE∽△BAD：
（2）若AB=12，BC=8，試求AC和AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知：AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度數(shù)．

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