【題目】如圖1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,BH=5.

探究:如圖1,AH⊥BC于點H,則AH= ,AC= ,△ABC的面積 ;

拓展:如圖2,點D在AC上(可與點A,C重合),分別過點A.C作直線BD的垂線,垂足為E,F(xiàn),設BD=x,AE=m,CF=n(當點D與點A重合時,我們認為

(1)用含x,m,n的代數(shù)式表示;

(2)求(m+n)與x的函數(shù)關系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

(3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點D,直接寫出這樣的x的取值范圍.

【答案】探究:1215;84;拓展:(1)=mx;=nx(2)m+n=;m+n有最大值15;m+n的最小值為12;(3) 11.2.

【解析】試題分析:探究:根據(jù)勾股定理計算即可;

拓展:(1)根據(jù)三角形的面積公式計算;

2)根據(jù)△ABC的面積是84,列出關系式,求出(m+n)與x的函數(shù)關系式,結(jié)合圖形求出(m+n)的最大值和最小值;

3)根據(jù)當BD⊥AC時,m+n有最大值解答.

試題解析:探究:由勾股定理得,AH==12,

AC==15

△ABC的面積S△ABC=×BC×AH=84.

故答案為:12;15;84;

拓展:(1=×BD×AE=mx

=×BD×CH=nx;

2mx+nx=84,

m+n=,

BD⊥AC時,m+n有最大值15,

BD值最大時,m+n有最小值.

當點D與點C重合時m+n有最小值.

∴m+n的最小值為=12

3)當BD⊥AC時,

x=BD==11.2,只能確定唯一的點D

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